Я полагаю,это было тяжело,но чтобы ответить на ваш исходный вопрос,я собрал все идентификаторы сообщений в массиве в первом цикле и исключил эти сообщения из второго цикла,используя 'post__not_in' ,который ожидает массив идентификаторов сообщений

 <?php
$args1 = array('category_name' => 'test-cat-1', 'order' => 'ASC');
$q1 = new WP_query($args);
if($q1->have_posts()) :
$firstPosts = array();
    while($q1->have_posts()) : $q1->the_post();
        $firstPosts[] = $post->ID; // add post id to array
        echo '<div class="item">';
        echo "<h2>" . get_the_title() . "</h2>";
        echo "</div>";
    endwhile;
endif;
/****************************************************************************/
// array of post id's collected in first loop, can now be used as value for the 'post__not_in' parameter in second loops query $args
$args2 = array('post__not_in' => $firstPosts, 'order' => 'ASC' );
$q2 = new WP_query($args2);
if($q2->have_posts()) :
    while($q2->have_posts()) : $q2->the_post();
        echo '<div class="item">';
        echo "<h2>" . get_the_title() . "</h2>";
        echo "</div>";
    endwhile;
endif;
?>
 

Первый цикл отображает все сообщения в категории и собирает идентификаторы сообщений в массив.

Во втором цикле отображаются все сообщения,за исключением сообщений первого цикла.

I suppose this was heavy, but to answer your original question, I've collected all of the posts id's in an array in the first loop, and excluded those posts from the second loop using 'post__not_in' which expects an array of post id's

<?php
$args1 = array('category_name' => 'test-cat-1', 'order' => 'ASC');
$q1 = new WP_query($args);
if($q1->have_posts()) :
$firstPosts = array();
    while($q1->have_posts()) : $q1->the_post();
        $firstPosts[] = $post->ID; // add post id to array
        echo '<div class="item">';
        echo "<h2>" . get_the_title() . "</h2>";
        echo "</div>";
    endwhile;
endif;
/****************************************************************************/
// array of post id's collected in first loop, can now be used as value for the 'post__not_in' parameter in second loops query $args
$args2 = array('post__not_in' => $firstPosts, 'order' => 'ASC' );
$q2 = new WP_query($args2);
if($q2->have_posts()) :
    while($q2->have_posts()) : $q2->the_post();
        echo '<div class="item">';
        echo "<h2>" . get_the_title() . "</h2>";
        echo "</div>";
    endwhile;
endif;
?>

The first loop displays all posts in a category, and collects the post id's into an array.

The second loop displays all posts, excluding posts from the first loop.

Требуемый параметр - post__not_in (в ответе кайзера есть опечатка).Таким образом,код может быть таким:

 <?php
$my_query = new WP_Query(array(
    'post__not_in' => array(278),
    'post_type' => 'case-study',
    'paged' => $paged,
));
while ($my_query->have_posts()) : $my_query->the_post(); endwhile;
 

WP_Querypost__not_in документация

The parameter you are looking for is post__not_in (kaiser has a typo in his answer). So the code could be like:

<?php
$my_query = new WP_Query(array(
    'post__not_in' => array(278),
    'post_type' => 'case-study',
    'paged' => $paged,
));
while ($my_query->have_posts()) : $my_query->the_post(); endwhile;

WP_Query post__not_in documentation

Вы должны определить аргумент post__not_in как массив.Даже за одно значение.И,пожалуйста,не перезаписывайте глобальные основные переменные временным материалом.

 <?php
$query = new WP_Query( array(
    'post_type'    => 'case-study',
    'paged'        => $paged,
    'post__not_in' => array( 1, ),
) );
if ( $query->have_posts() ) {
while ( $query->have_posts() ) {
    $query->the_post();

    // do stuff

} // endwhile;
} // endif;
?>
 

You have to define the post__not_in arg as array. Even for a single value. And please don't overwrite global core variables with temporary stuff.

<?php
$query = new WP_Query( array(
    'post_type'    => 'case-study',
    'paged'        => $paged,
    'post__not_in' => array( 1, ),
) );
if ( $query->have_posts() ) {
while ( $query->have_posts() ) {
    $query->the_post();

    // do stuff

} // endwhile;
} // endif;
?>

Альтернативные коды;

Исключить сообщения категории

 <?php
add_action('pre_get_posts', 'exclude_category_posts');
function exclude_category_posts( $query ) {
    if($query->is_main_query() && $query->is_home()) {
        $query->set('cat', array( -22, -27 ));
    }
}
 

Удалить сообщения со страницы главной страницы

 <?php
add_action('pre_get_posts', 'wpsites_remove_posts_from_home_page');
function wpsites_remove_posts_from_home_page( $query ) {
    if($query->is_main_query() && $query->is_home()) {
        $query->set('category__not_in', array(-1, -11));
    }
}
 

Alternative codes;

Exclude category posts

<?php
add_action('pre_get_posts', 'exclude_category_posts');
function exclude_category_posts( $query ) {
    if($query->is_main_query() && $query->is_home()) {
        $query->set('cat', array( -22, -27 ));
    }
}

Remove posts from homepage page

<?php
add_action('pre_get_posts', 'wpsites_remove_posts_from_home_page');
function wpsites_remove_posts_from_home_page( $query ) {
    if($query->is_main_query() && $query->is_home()) {
        $query->set('category__not_in', array(-1, -11));
    }
}